17장-파동2

우선 어떤 컵 안쪽으로 음파가 발생한다 치자. 그럴때 음파가 고체,액체,기체를 통과하는 파동이 되서 압력차가 생긴다. 

이때 압력차 (\triangle p) = (-\beta * \frac{\triangle V}{V}) ((\beta : 부피 탄성률 , V = 부피 )) 이 공식은 증명하기에 일반물리학수준에서 딱히 필요하지도 않고 시간낭비다. 그러나 고체물리할때 아는게 좋을거 같으니 고체물리하기전에는 증명하는게 좋다.

어쨋든 (\triangle p) = (-\beta * \frac{A\partial s}{A\partial x})

여기서 변위 s = (s_mcos(kx-wt)) 이렇게 표현해보자

(진동은 사인코사인 아무거나 사용해서 표현해도 된다.

결국 위상차만 바뀌는거니깐 딱히 상관없음)

 

어쨋든 s를 x에대해 미분하고, 음파에서 평형압력에 대한 매질의 압력변화량을 나타내보면

(\triangle p = \beta s_m ksin(kx-wt)) 가 된다. 여기서 (\beta s_m k)를 압력진폭 (\triangle p_m)

이라고 두면

(\triangle p = \triangle p_msin(kx-wt)) 이렇게 평형상태의 압력으로부터 압력변화를 알수있다.

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두 파동의 간섭이 일어날때 공식들을 알아보겠다.

 

1) 두 파동의 위상이 같고 , 파동이 간섭되는 점에서도 위상이 같을때

(\triangle L(길이차)) = (\frac{\lambda n_{짝수}}{2})

 

2) 두 파동의 위상이 같고 , 파동이 간섭되는 점에서 위상이 반대일때

(\triangle L(길이차)) = (\frac{\lambda n_{홀수}}{2})

 

3) 두 파동의 위상이 (\frac{\lambda}{2})만큼 차이가 나고 , 파동이 간섭되는 점에서 위상이 같을때

(\triangle L(길이차)) = (\frac{\lambda n_{짝수}}{2} (\pm \frac{\lambda}{2}))

 

4) 두 파동의 위상이 (\frac{\lambda}{2}) 만큼 차이가 나고, 파동이 간섭되는 점에서 위상이 반대일때

(\triangle L(길이차)) = (\frac{\lambda n_{홀수}}{2} (\pm \frac{\lambda}{2}) )

 

우선 두 파동의 위상이 같을때 마디(\pm)마디 , 또는 골(\pm)골의 파장차이는 무조건 

(\frac{\lambda n_{짝수}}{2}) 가 나올수 밖에 없다.

 

그리고 마디(\pm)골 , 또는 골(\pm)마디 또한 (\frac{\lambda n_{홀수}}{2})가 나온다. 

 

결국 파장의 길이와 어떤 줄의 길이차를 생각했을때 저 위 공식이 나온다는것을 알수있다.

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소리의 세기 ( I = \frac{1}{2} \rho \nu w^2 s^2_m ) 인데 이 식을 증명해보겠다.

 

우선 음파의 세기 I는 어떤 면을 ㅌㅇ해서 또는 그면으로 단위면적당 에너지가 전달되는 평균 비율이다.

즉 ( I = \frac{P}{A}) 로 나타낼수있다. 여기서 P=에너지 전달에 대한 시간변화율((일률))이다.

 

일률 (P = <dK/dt>) 이고 (dK = \frac{dmv^2}{2}) 인데 여기서 (v = \frac{dy}{dt} = -wy_mcos(kx-wt)) 이다.

(dm = \rho dV = \rho Adx)이므로 (dK = \frac{-\rho Adxwy_mcos^2(kx-wt)}{2}) 이고

((\frac{dK}{dt_{avg}})) 해주면 (cos^2(kx-wt)는 \frac{1}/{2})가 된다.

즉 ( I = \frac{2P}{A})이므로 ( I = \frac{1}{2} \rho \nu w^2 s^2_m ) 가 된다.