우선 먼저 파동에는 여러가지 종류가 있지만 할리데이 일반물리학에서는 간단하게 가로파동과 세로파동만 알면된다.
가로파동은 예를들어 설명하자면 줄을 흔들었을때 파동의 진행방향과 파동의 움직이는 방향은 수직한다는걸 알수있다.
세로파동은 음파같이 파동의 진행방향이 파동의 운동방향과 나란할때 이다.
이번 16장에서는 가로파동에 대해서 공부할 것 이다.
파동함수에는 여러가지가 있지만 사인형 파동부터 보자.
여기서 (y = Asin(kx-kvt))를 보면 sin속 안에 값들은 단위가 '라디안'이나 '도' 여야한다. 즉 kv를 w로 정의해줘서
(y =Asin(kx-wt)) 이렇게 변형이 가능하다. 그럼 여기서 (v = \frac{w}{k})를 알 수 있다.
그리고 v = (\lambda) / T ((\lambda) : 파장 , T : 한 파장의 당 주기 ) 즉 파장 (\lambda) 은 한 주기당 퍼져나간 길이 이므로 길이/시간 = 속도다.
즉 위에 식이 가로파동의 기본적인 식이다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
위 사인형 파동을 팽팽한 줄에다가 적용 할 수 있다. 즉 줄의 파동은 사인형파동이다.
줄에 생기는 장력때문에 속도에 관한 공식을 더 알수있다. v = (\sqrt{T}/\sqrt{\mu}) ( 즉 속도 v는 장력/선밀도의 루트를 씌운값이다.
아래 그림에서 증명하겠다.
또 이책에서 중요하게 보는게 팽팽한 줄에서 평균 일률이다. 우선 일률은 에너지를 시간으로 미분 한 것이기에 에너지부터 구하면 된다. 여기서 줄의 에너지는 운동E와 보존(위치)E가 반비례하면서 총 E는 똑같을 것이다. 아래 그림에서 설명하면
이렇게 운동E 인 K의 평균 에너지를 알수있다. 평균 K 와 평균 보존(위치)E인 U와 같으므로 P = <K> + <U>를 하면
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
이제 이러한 두 파동이 만났을때 알아보자.
우선 여기서는 진폭이 같은 파동과 다른 파동이 만났을때 이 두가지만 알면 된다.
이렇게 새로운 합성파동을 만들수있다.
이제 진폭이 다를때는 삼각함수 공식을 쓸 수 없기에 귀찮아진다. 여러가지 방법이 있고, 나는 문제마다 다르게 적용한다.
1)예를 들어 진폭이 다른 두 파동의 그래프만 그려봐라 하면 조금 무식하게 한다. 아래 그림
이렇게 t점들을 표시하고 그대로 점들을 더해줘서 합성파동의 그래프를 그릴수있다.. 근본적으로 어떤 합성파동의 식을 갖는지는 알지못하므로 특정문제에서만 그래프를 그릴때 쓰일수있다.
2)위상자를 이용해 그릴수있다.
그러니깐 위 이론을 바탕으로 y1 = 4.6sin(kx-wt) , y2 = 5.6sin(kx-wt + 0.8pi)
우선 0.8pi를 144도로 변환시키고 그리면
이렇게 진폭을 구할수있다. 근데 이 경우는 kx-wt가 같을경우다. 다를경우도 똑같이 위상자를 사용하면되지만 엄청 복잡해진다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
그리고 파장과 길이의 관계가 문제푸는데 있어서 매우 중요하다!
우선 열린 관 즉 왼쪽 오른쪽 막힌데 없이 오픈되어 있는 줄 같은 거는
우선 길이 L만큼 줄이 있을때
이런식으로 줄의 생긴 고리 갯수를 이용해 길이와 파장 관계를 알 수 있다. 참고로 무조건 n은 정수배이다.
'Fundamentals of Physics Memorial' 카테고리의 다른 글
| 34장-영상 (0) | 2024.05.05 |
|---|---|
| 33장-전자기파 (0) | 2024.05.04 |
| 17장-파동2 (0) | 2024.04.29 |